Schwingungsteorie

Schwingende Saiten:

Entscheident für den Frekvens (ton) ist seine Länge (l) seine Masse (m) und seine Vorspannungskraft (F). Die Geschwindigkeit (v) mit dem die Schwingung sich durch das Material ausbreitet kan mit dieser Formel berechnet werden:



Ist die Geschwindigkeit (v) bekannt, kann der Grundton ermittelt werden. Der entspricht eine halbe Wellenlänge ((Lambda)). Indem l = /2 kann folgende Berechnung zur Grundton angestellt werden:



Alle Saiteninstrumente richten sich nach dieses Prinzip.



Bitte beachten: Die Einheiten sind: v [m/s]   m = [kg]   l und = [m]   F = [N] (Newton) f = [Hz]


Schwingende Luftsäulen:



Resonanskasten - Schwingungen in ein an einem Ende verschlossenes Rohr.

Typisches eksempel: Orgelpfeifen. Es gibr pfeifen die an einem Ende verschlossen sind (sog. "Gedackt"), und welche die an beiden Enden offen sind. Die Länge entscheidet den Grundton. Die Schallgeschwindigkeit (v) in Luft beträgt etwa 343 m/s (bei 20°C). Indem ein bestimmter Ton mit frequenz (f) von der Pfeife gewünscht wird, und die Schallgeschwindigkeit (v) bekannt ist (die 343 m/s), kann die Wellenlänge berechnet werden:



Die Wellenlänge entspricht jedoch nicht unbedingt die länge der Orgelpfeife. Bei Pfeifen die an einen Ende geschlosen sind, liegen die Schwingungen so:



Die Länge der Pfeife beträgt hier ein Viertel der Wellenlänge des Grundtones. Ausser der Grundton werden auch Übertöne erzeugt, Die erste wird hier gezeigt:



Die Frequens des 1. Übertones wird mit dieser Formel berechnet:



Auch panflöuml;ten sind so konstruiert


Für Orgelpfeifen gelten: Pfeifen die an einem Ende verschlossen sind, weniger Übertöne erzeugen als die an beiden Enden offene Pfeifen:

Offene Pfeifen - Schwingungen in Röhren die an beiden Enden offen sind.

Bei Pfeifen die an beiden Enden offen sind, liegt das Schwingungsmaximum an den Rohrenden. So liegt ein halber Wellenlänge im Rohr; Die Länge des Rohres beträgt eine halbe Wellenlänge



Die Berechnung von wird wie zuvor mit dieser Formel gemacht:





Eine Pfeife dieses Types muss doppelt so lang sein um dieselbe Grundton zu erzeugen. Sie wird aber auch kräftigere Übertöne erzeugen, die siehen so aus:



Mehr zur Thema Übertöne

Blockflöten, Querföten, und Messingbläser fungieren nach dieses Prinzip.



Skala der Töne, die Oktave sind von 1-8 nummeriert, die Frequenzen sind im Link unten zu sehen. Erster Ton in jeder "Takt" ist ein C: Danach folgt D, E, F, G, A, H, dann beginnt die nächste Oktave.



Liste von Tonbezeichnungen und Frequenzen (Öffnet in neues Fenster)

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